|
|
Řešení obyčejných diferenciálních rovnic neceločíselného řádu metodou Adomianova rozkladu
Šustková, Apolena ; Řehák, Pavel (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá řešením obyčejných diferenciálních rovnic neceločíselného řádu metodou Adomianova rozkladu. Část práce se proto věnuje teorii rovnic obsahující neceločíselné diferenciální operátory, zejména operátor Caputův. Další část je věnována samotné metodě Adomianova rozkladu, jejím vlastnostem a implementaci na Chenův systém. Práce se rovněž zabývá bifurkační analýzou tohoto systému, a to jak pro celočíselný, tak pro neceločíselný případ. Jedním z cílů práce je objasnění rozporu v literatuře, který se týká neceločíselného Chenova systému, kdy experimenty založeny na použití Adomianova rozkladu dávají pro jisté vstupní parametry zcela odlišné výsledky v porovnání s numerickými metodami. Objasnění tohoto rozporu se opírá o novější teoretické poznatky z oblasti neceločíselných diferenciálních rovnic a jejich soustav. Závěry jsou podpořeny numerickými experimenty, při jejich tvorbě bylo využito vlastního kódu implementujícího Adomianův rozklad na Chenův systém.
|
|
|
Řešení obyčejných diferenciálních rovnic neceločíselného řádu metodou Adomianova rozkladu
Šustková, Apolena ; Řehák, Pavel (oponent) ; Nechvátal, Luděk (vedoucí práce)
Tato diplomová práce se zabývá řešením obyčejných diferenciálních rovnic neceločíselného řádu metodou Adomianova rozkladu. Část práce se proto věnuje teorii rovnic obsahující neceločíselné diferenciální operátory, zejména operátor Caputův. Další část je věnována samotné metodě Adomianova rozkladu, jejím vlastnostem a implementaci na Chenův systém. Práce se rovněž zabývá bifurkační analýzou tohoto systému, a to jak pro celočíselný, tak pro neceločíselný případ. Jedním z cílů práce je objasnění rozporu v literatuře, který se týká neceločíselného Chenova systému, kdy experimenty založeny na použití Adomianova rozkladu dávají pro jisté vstupní parametry zcela odlišné výsledky v porovnání s numerickými metodami. Objasnění tohoto rozporu se opírá o novější teoretické poznatky z oblasti neceločíselných diferenciálních rovnic a jejich soustav. Závěry jsou podpořeny numerickými experimenty, při jejich tvorbě bylo využito vlastního kódu implementujícího Adomianův rozklad na Chenův systém.
|
|
|
Characteristics of the Chen Attractor
Augustová, Petra ; Beran, Zdeněk
Within the paper a mathematical representation of the so-called Chen model is described as a particular parametric three-dimensional chaotic dynamical system, i.e. a system of three nonlinear differential equations evolving in time. The main aim of this paper is to find for the Chen system the properties that are known for the Lorenz system and its famous Lorenz attractor. First, the integrals of motion are derived for some parameters of the Chen system. The integrals of motions play an important role in physics, e.g. for conservation laws. Next, the shape of the global attractor of this system is approximated by volumes that contain the attractor. The shape predicts the future behavior of the system. To obtain these results, the already proved fact that the Chen system is a continued transition of the Lorenz system is used. According to our knowledge, the same approach of shifting the known facts about the Lorenz system to a newdynamical system, the Chen system in this context, has not been presented yet.
|
host ::
RSS.